F = ¶B / ¶z (ml)z = ¶B / ¶z (-2p gl mB / h) Lz.

Attraversando il magnete gli atomi venivano quindi deflessi lungo l'asse z in misura proporzionale al loro momento angolare. Sullo schermo si osservavano due o più bande distinte, risultato che era qualitativamente in accordo con la quantizzazione del momento angolare, ma quantitativamente non era spiegabile: i possibili valori di L lungo l'asse di quantizzazione sono 2lz + 1, e questo numero non può essere eguale a 2 se lz assume solo valori interi. Stern e Gerlach avevano dunque osservato la prima evidenza sperimentale del momento magnetico dovuto allo spin degli elettroni, pur senza accorgersene.

L'esperimento fu ripetuto nel 1927 da Phipps e Taylor con atomi di idrogeno. A causa della temperatura non troppo elevata del forno, gli atomi ne uscivano nello stato fondamentale, e quindi non possedevano momento angolare orbitale (l = 0). Nonostante ciò, il fascio veniva egualmente scisso in due componenti, deflesse in direzioni opposte lungo l'asse z. Ciò indicava con certezza la presenza negli atomi di un momento magnetico non ancora considerato; e semplici calcoli mostravano che non poteva trattarsi di un momento magnetico associato ai nuclei, poiché a causa della loro alta massa l'effetto sarebbe stato inosservabile in tal caso. L'unica possibile conclusione consisteva nell'associare il momento magnetico agli elettroni. Questi possiedono pertanto un quarto numero quantico di spin, che può assumere solo due valori: +1/2 e -1/2 in unità h/2p. Lo spin non è compreso nell'equazione di Schroedinger: come vedremo, esso compare in maniera automatica solamente in una descrizione relativistica della meccanica quantistica.

E2 = p2c2 + m2c4. (1)

Hy = ( a · P + b m ) y, (2)

ove ai e b devono essere matrici quadrate di dimensione non inferiore a 4 per soddisfare l'equazione (1). L'equazione (2) in un certo senso contiene già, al suo interno, la nozione di spin, perché le soluzioni di questa equazione lasciano spazio per un nuovo numero quantico il cui operatore commuta con l'hamiltoniano e con l'operatore impulso. Lo spin è dunque un attributo intrinseco degli elettroni, e compare solo in una trattazione relativistica; esso non è descrivibile classicamente: l'immagine classica dell'elettrone come una sfera carica rotante non è sostenibile quantitativamente né qualitativamente. E del resto lo stesso principio di corrispondenza non si può applicare a un numero quantico che possiede solo due valori.

Pochi anni dopo la descrizione di Dirac dell'elettrone per mezzo dell'equazione (2) cominciarono ad essere scoperte una serie di particelle elementari: dapprima il neutrone (da Chadwick, nel 1932, dallo studio delle interazioni fra particelle a e bersagli di berillio) e il positrone (da Anderssen, nello stesso anno, nelle interazioni prodotte dai raggi cosmici), poi i muoni e i mesoni p (anche queste particelle furono scoperte nei raggi cosmici), e a seguire una messe di stati adronici ottenuti in esperimenti di produzione ottenute con i primi ciclotroni. Per ognuna di queste particelle fu possibile determinare il numero quantico di spin, dall'applicazione della conservazione del momento angolare o di altre leggi fondamentali alle reazioni studiate. Ad esempio, lo spin del pione fu dedotto dall'applicazione del principio del bilancio dettagliato alla reazione reversibile

p + p « p+ + d: (3)

il principio del bilancio dettagliato prescrive che la sezione d'urto dei due processi sia eguale, a meno di un fattore dipendente dallo spin degli stati iniziale e finale. La misura della sezione d'urto differenziale ds/dW dei due processi permise perciò di determinare che sp=0.

Per le particelle ultrerelativistiche soggette alle interazioni deboli torna più utile dello spin il concetto di elicità, che è data dalla componente dello spin nella direzione del moto, h = (s*p)/sp; l'elicità è un buon numero quantico solo per le particelle a massa nulla: per le particelle con massa diversa da zero è sempre possibile effettuare una trasformazione di Lorentz che ne modifichi lo stato di elicità.

L'elicità godette di un grande interesse negli anni attorno al 1956-57, quando il famoso esperimento di Wu dimostrò la non conservazione della parità nei decadimenti b del cobalto 60. La violazione di P implicava infatti che l'hamiltoniana debole fosse scrivibile come un prodotto di correnti del tipo

H = (GF/21/2) ò d3x Si=S,V,... { Ci[u†(x)g°Gi n(x)] [e†(x) g° Gi (1±g5) n(x)] }.

ove si sono indicate con Gi le varie combinazioni di matrici g. La matrice (1±g5) non è altro (a parte un fattore 1/2) che la rappresentazione di Dirac dell'operatore che proietta sugli stati di elicità levogira, Pl (se il segno è negativo) o destrogira, Pr (se è positivo): ciò implica che il neutrino deve avere elicità definita. Se il neutrino è levogiro, il fattore che rende non nullo l'hamiltoniano è quello con il segno negativo, e le matrici Gi di tipo scalare e tensore danno contributo nullo ad H (perché anticommutano con Pl): in tal caso l'interazione debole è combinazione di correnti vettori e assiali. Se viceversa il neutrino è destrogiro, sono S e T le correnti che giocano un ruolo nell'interazione debole.

Determinare lo stato di elicità dei neutrini - particelle che hanno sezioni d'urto di scattering con i nucleoni dell'ordine di G2s - può sembrare un'impresa disperata. Ma questo fu possibile nel 1958 a Goldhaber, Grodzins e Sunyar in un esperimento che per profondità di concezione e semplicità dell'arrangiamento va considerato una pietra miliare della fisica delle particelle elementari - a mio parere ancora più del rivoluzionario esperimento che permise alla signora Wu la determinazione dell'anisotropia dell'emissione degli elettroni nei decadimenti di cobalto polarizzato, che pure le valse il premio Nobel.