Laurea Specialistica in Fisica - a.a. 2007-08
Corso di Fisica Teorica 2
Docente: Fabio Zwirner
E-mail: fabio.zwirner@pd.infn.it

Orario delle lezioni

Giorno:	Lunedì	Martedì	Mercoledì
Ora:	8:30-10:15	8:30-10:15	8:30-10:15
Aula:	S	S	S

Il corso è terminato.

Indicazioni generali e programma di massima

Il corso è un'introduzione non rigorosa alla teoria quantistica relativistica dei campi (gli studenti ad orientamento teorico sono incoraggiati a seguire in parallelo il corso di Teoria dei Campi 1). Vengono introdotti la quantizzazione canonica ed il metodo perturbativo, con l'ausilio dei grafici di Feynman e particolare riferimento all'elettrodinamica quantistica. Il programma dettagliato viene affisso di volta in volta dopo lo svolgimento delle lezioni.

Testi consigliati ( in ordine crescente di difficoltà )

• F.Mandl and G.Shaw
  Quantum Field Theory (revised edition)
  John Wiley and Sons, 1993
  
• M.Maggiore
  A modern Introduction to Quantum Field Theory
  Oxford University Press, 2005
  
• M.Srednicki
  Quantum Field Theory
  Cambridge University Press, 2007
  
• M.E.Peskin and D.V.Schroeder
  Introduction to Quantum Field Theory
  Addison-Wesley, 1995
  
• N.N. Bogoliubov and D.V. Shirkov
  Introduction to the Theory of Quantized Fields
  John Wiley and Sons, 1980
  
• C. Itzykson and J.-B. Zuber
  Quantum Field Theory
  McGraw-Hill, 1980
  
• S. Weinberg
  The Quantum Theory of Fields (vol.I)
  Cambridge University Press, 1995
  

Modalità dell'esame

Prova scritta e orale. La risoluzione (facoltativa) di alcuni esercizi assegnati può contribuire (soltanto in positivo) alla definizione del voto finale. Esercizi n.1 (soluzione) e n.2 (soluzione) . Esercizi n.3 (soluzione) e n.4 (soluzione) . Esercizio n.5 (soluzione) . Esercizi n.6 (soluzione) e n.7 (soluzione) . Esercizi n.8 (soluzione) , n.9 (soluzione) e n.10 (soluzione) . Sono previste due prove scritte di accertamento in itinere, in alternativa alla prova scritta d'esame. Algoritmo aggiornato per la determinazione del voto finale.

Programma dettagliato

• [07/04/08 (2 ore) (MS 2.1,2.2,2.3; M 1.1,3.1; S 1; PS 2.1,2.2,2.3; BS 1.1,1.2,1.3; IZ 1.1.1,3.1.0,3.1.1)]: Introduzione al corso. Richiami sul formalismo Lagrangiano ed Hamiltoniano. Quantizzazione canonica per i sistemi con un numero finito di gradi di libertà e per i campi: relazioni di commutazione a tempi eguali.
• [08/04/08 (2 ore) (MS 2.4,3.1,3.2; M 2.6.1,3.2,3.3.1,3.3.2; S 2,3; PS 2.2,2.3; BS 3.0,3.1,3.2,3.3,3.4; IZ 1.2.3)]: Il campo scalare reale libero a livello classico: equazione di Klein-Gordon, densità di Lagrangiana, densità di Hamiltoniana. Estensione al campo complesso: densità di Lagrangiana e sue invarianze, richiami sul teorema di Noether, identificazione della corrente conservata associata all'invarianza per trasformazioni di fase. Soluzione generale dell'equazione di Klein-Gordon libera. Problemi con l'equazione di Klein-Gordon in "prima quantizzazione".
• [09/04/08 (2 ore) (MS 3.1,3.2; M 4.1.1; S 3; PS 2.3; IZ 3.1.1,3.1.2)]: Quantizzazione canonica del campo scalare reale, operatori di creazione e distruzione, operatore numero di particelle, hamiltoniano quantistico e forma normale; spazio di Fock, proprietà di simmetria e normalizzazione degli stati.
• [14/04/08 (2 ore) (MS 2.4,3.2,3.3; M 3.2.1,4.1.1,4.1.2; S 3,22; PS 2.2,2.3,2.4; BS 2.2; IZ 1.2.2,3.1.3)]: Ancora sulla quantizzazione del campo scalare reale: invarianza relativistica e causalità microscopica; l'equazione di Klein-Gordon per l'operatore di campo come conseguenza dell'equazione di Heisenberg. Quantizzazione del campo scalare complesso: regole di commutazione, commutatore a tempi generici, carica conservata, interpretazione fisica dei due tipi di operatori di creazione e distruzione. Ancora sul teorema di Noether: invarianza per traslazioni, tensore energia-impulso, operatori associati al quadrimpulso nella teoria del campo scalare reale e complesso.
• [15/04/08 (2 ore) (MS 3.3,3.4; M 5.4; PS 2.4; BS 15.1,15.2,15.3,16.1,16.2; IZ 1.3.1)]: Funzioni di Green per il campo scalare: richiami sul metodo, funzioni ritardate e anticipate. Il prodotto cronologico di operatori e la sua interpretazione nel caso del campo scalare carico. Il propagatore di Feynman del campo scalare carico: definizione e verifica che si tratta di una funzione di Green.
• [16/04/08 (2 ore) (MS 4.2; M 2.5.1,2.5.2,2.6.2,2.6.3,3.4.1,3.4.2; S 33,34,35; PS 3.1,3.2,3.3,3.4; IZ 2.1.2,2.1.3; BS 6.1,6.2,6.3,6.4,7.1,7.4]: Ancora sul propagatore di Feynman del campo scalare: calcolo esplicito, proprietà , il caso campo scalare reale. Spinori di Dirac e spinori di Weyl: algebra di Lie del gruppo di Lorentz, rappresentazione sugli spinori di Dirac, algebra di Dirac, rappresentazione chirale delle matrici-gamma, matrice gamma-5 e sue proprietà , proiettori chirali e loro proprietà , spinori di Weyl. L'equazione di Dirac a livello classico: covarianza relativistica; compatibilità con l'equazione di Klein-Gordon; decomposizione in spinori di Weyl, lo spinore coniugato psi-barra e le sue proprietà di trasformazione, equazione di Dirac per psi-barra.
• [21/04/08 (2 ore) (MS 4.2; M 3.4.1,3.4.2,3.4.3,4.2.1; PS 3.1,3.2,3.3,3.4; S 36,38; IZ 2.2.1; BS 7.1,7.2,7.3,7.4; W 1.1,1.2)]: Ancora sul campo di Dirac libero a livello classico: Lagrangiana di Dirac e sue proprietà. Invarianza U(1) vettoriale e corrente vettoriale conservata. Il caso a massa nulla: corrente assiale, espressione classica della divergenza della corrente assiale per massa arbitraria. Soluzione generale dell'equazione di Dirac libera: decomposizione in onde piane, equazione di Dirac nello spazio degli impulsi per gli spinori u e v, proiettori sulle frequanze positive e negative, rappresentazione di Dirac delle matrici-gamma, una base per gli spinori di Dirac nel caso di massa non nulla, alcune identità utili per gli spinori u e v. Spin ed elicità nella base prescelta per gli spinori di Dirac u e v. Cenni all'equazione di Dirac in "prima quantizzazione": interpetazione della componente temporale della corrente vettoriale conservata come densità di probabilità , problemi con le soluzioni ad energia negativa. Derivazione euristica dell'Hamiltoniano classico per il campo di Dirac libero.
• [22/04/08 (2 ore) (MS 4.3,4.4; M 4.2.1,4.2.2; PS 3.5; S 4,37,38,39,42; IZ 3.3.1,3.3.2,3.3.3,2.5.1,3.2.3; BS 13.1,13.2,15.3,4.1,4.2,4.3)]: Quantizzazione del campo di Dirac: impraticabilità delle regole di commutazione canoniche; regole di anticommutazione canoniche; spazio di Fock e forma normale degli operatori per i fermioni; Hamiltoniano quantistico; operatore di carica; intepretazione fisica degli operatori di campo. Invarianza relativistica e causalità microscopica per il campo di Dirac. Propagatore causale del campo di Dirac: relazione con quello dell'operatore di Klein-Gordon, espressione esplicita nello spazio degli impulsi, prodotto cronologico di operatori di campo fermionici. Il campo vettoriale a livello classico: premessa sui gradi di libertà nel caso con e senza massa; Lagrangiana ed equazione di Proca.
• [23/04/08 (2 ore) (MS 5.1,5.2,5.3; M 3.5.1,3.5.2,4.3.2; IZ 1.1.2,3.2.1,3.2.2; BS 4.1,4.2,4.3,5.1,5.2,5.3,12.1)]: Richiami di elettromagnetismo classico: Lagrangiana del campo elettromagnetico libero ed equazioni di Maxwell; invarianza di gauge, gauge di Lorentz ed invarianza residua, gauge di Coulomb; soluzione generale delle equazioni di Maxwell nel vuoto ed identificazione dei gradi di libertà "fisici"; Lagrangiana con termine che fissa la gauge e forma equivalente; necessità del termine che fissa la gauge per il calcolo del propagatore. Prime difficoltà con la quantizzazione del campo elettromagnetico libero: necessità del termine che fissa la gauge per la quantizzazione canonica.
• [28/04/08 (2 ore) (MS 5.1,5.2,5.3; M 4.3.2; IZ 3.2.1,3.2.2; BS 12.1,12.2,12.3; fotocopie)]: Soluzione generale delle equazioni del moto nella gauge di Feynman, introduzione covariante di una base per i vettori di polarizzazione. Quantizzazione canonica del campo elettromagnetico libero nella gauge di Feynman: momenti coniugati e assenza di ambiguità partendo da Lagrangiane equivalenti, regole di commutazione canoniche nello spazio delle configurazioni e degli impulsi, commutatore a tempi diversi; impossibilità di imporre la gauge di Lorentz come condizione sugli operatori; Hamiltoniano quantistico in termini di operatori di creazione e distruzione; problemi con gli stati a norma negativa; la condizione di Gupta-Bleuler sugli stati fisici, in termini dei campi e degli operatori di creazione e distruzione; stati fisici di particella singola e loro proprietà .
• [29/04/08 (2 ore) (MS 5.1,5.2,5.3; M 4.3.2,3.5.4; PS 4.1; IZ 3.2.1,3.2.2; BS 12.2,12.3,8.1,8.2,8.4; fotocopie)]: Considerazioni conclusive sul formalismo di Gupta-Bleuler. Propagatore causale per il campo di gauge nella gauge di Feynman ed in una generica gauge covariante: legame tra la conservazione della corrente classica e l'indipendenza dalla gauge della soluzione dell'equazione di campo non omogenea. L'interazione nella teoria dei campi classica: località ed invarianza relativistica, invarianze dei termini cinetici per campi scalari e spinoriali, simmetrie globali e locali. Interazione elettromagnetica ed invarianza di gauge nel caso di un fermione di Dirac.
• [30/04/08 (2 ore) (MS 6.1,6.2; M 3.5.4,5.1,5.2,5.3; PS 4.1,4.2; S 12; IZ 4.1.1,4.1.4; BS 20.1,20.2)]: Ancora sulla Lagrangiana della QED: ambiguità nella definizione della carica e nella normalizzazione dei campi di gauge. Analisi dimensionale: dimensioni fisiche dei campi, operatori rinormalizzabili e non-rinormalizzabili in QED. Modelli semplici di teorie interagenti: interazione quartica per un campo scalare, interazione di Yukawa. Cenni introduttivi all'approccio perturbativo nella teoria quantistica dei campi interagenti. La visuale di interazione: definizione, evoluzione temporale di stati ed operatori, proprietà ed espansione perturbativa dell'operatore di evoluzione temporale.
• [06/05/08 (2 ore)]: Prima prova di accertamento in itinere.
• [07/05/08 (2 ore) (MS 6.2,6.3,7.1; M 5.1,5.2,5.3,5.4,5.5; PS 4.1,4.2,4.3,4.4; IZ 4.1.1,4.1.4,4.2.1,4.2.2,4.2.3; BS 20.3-20.6, 21.1-21.6, 22.1,22.2, 23.1,23.2)]: Commenti sulla prima prova di accertamento in itinere. La matrice S: ipotesi adiabatica, definizione, espansione perturbativa, proprietà . Il caso dell'interazione non-derivativa. Il teorema di Wick: espressione del prodotto cronologico di due operatori del campo scalare reale in termini del prodotto normale e del propagatore; prodotto cronologico di due campi qualsiasi e di N campi qualsiasi, prescrizioni per campi fermionici e prodotti normali di operatori valutati nel medesimo punto.
• [08/05/08 (2 ore) (MS 7.1; PS 4.4,4.6,4.7; BS 23.1,23.2,23.3,23.4)]: Diagrammi di Feynman in QED: termini del primo ordine nello sviluppo perturbativo della matrice S, loro rappresentazione grafica alla Feynman, commenti sulla conservazione del quadrimpulso. Termini del second'ordine nello sviluppo perturbativo della matrice S e loro intepretazione con i diagrammi di Feynman: diagrammi non connessi, effetto Compton, annichilazione e creazione di coppie, scattering elettrone-positrone, etc.
• [19/05/08 (2 ore) (MS 7.1,7.2.0,7.2.1,7.2.2; M 5.5.4; PS 4.4,4.6,4.7,4.8; BS 23.1,23.2,23.3,23.4,24.1,24.2)]: Ancora sui termini del second'ordine nello sviluppo perturbativo della matrice S e sulla loro intepretazione con i diagrammi di Feynman: diagrammi di self-energia e di vuoto, primi cenni al problema delle divergenze. Ancora sull'effetto Compton: primi cenni ai contributi di ordine superiore ed alla rinormalizzazione. Propagatori nello spazio degli impulsi. Normalizzazione degli stati iniziale e finale. Calcolo degli elementi di matrice S: azione degli operatori di campo sugli stati di particella singola nella normalizzazione relativistica, un esempio di elemento di matrice S al primo ordine, conservazione del quadrimpulso totale ad ampiezza invariante di Feynman. Cenni introduttivi al calcolo dell'elemento di matrice S al second'ordine per la diffusione Compton su elettrone.
• [20/05/08 (2 ore) (MS 7.2.2,7.2.3,7.2.4,7.3,7.4,8.1; M 5.5.4,6.1,6.2; PS 4.5,4.6,4.7,4.8; S 10,11; IZ 5.1.1,A.3,A.4; BS 24.1,24.2,24.3,24.5,25.1,25.2)]: Calcolo dell'ampiezza invariante di Feynman al second'ordine per la diffusione Compton su elettrone. Riassunto delle regole di Feynman per la QED nello spazio degli impulsi. Regolarizzazione delle probabilità di transizione in volume finito, normalizzazione degli stati di particella singola, espressione per la probabilità di transizione ad un volume infinitesimo dello spazio delle fasi.
• [26/05/08 (2 ore) MS 8.1,8.6,11.5; M 6.1,6.2,6.3,6.4; PS 4.5,5.1,5.4,5.5; IZ 5.1.1,5.2.1,A.3; S 11; BS 25.3,25.4,25.5,26.1)]: Sezione d'urto: forma invariante del fattore di flusso, fattore di simmetria, spazio delle fasi invariante, sezione d'urto non polarizzata. Decadimenti: velocità di decadimento, vita media, larghezze parziali e totale, rapporti di decadimento, commenti sulla dipendenza dal sistema di riferimento. Lo spazio delle fasi a due corpi: decadimento di una particella in due particelle, larghezza totale non polarizzata nel sistema del centro di massa, diffusione di due particelle in due particelle, variabili di Mandelstam, sezione d'urto non polarizzata in funzione dell'angolo di diffusione nel sistema del centro di massa. Ancora sull'effetto Compton su elettrone: spazio delle fasi a due corpi nel sistema del laboratorio, con l'elettrone iniziale a riposo, ed espressione risultante per la sezione d'urto non polarizzata in termini dell'ampiezza invariante.
• [27/05/08 (2 ore) (MS 8.2,8.3,8.6; PS 5.1,5.4,5.5,A.2,A.3; S 46,47,48,59; IZ 5.2.1,A.2; BS 26.1)]: Ancora sul calcolo della sezione d'urto non polarizzata per l'effetto Compton su elettrone: semplificazioni nell'espressione per l'ampiezza di Feynman; invarianza di gauge e somma sulle polarizzazioni; alcuni risultati utili sul calcolo delle tracce e sulle contrazioni di matrici di Dirac. Rilevazione per la valutazione della didattica.
• [28/05/08 (2 ore) (MS 8.6, M 4.2.3; PS 5.5,3.6; S 23,40; IZ 5.2.1,3.4,3.4.1; BS 26.1,14.2)]: Considerazioni conclusive sull'effetto Compton: calcolo esplicito di alcune tracce e loro espressioni esplicite in termini delle variabili di Mandelstam. derivazione della formula di Klein-Nishina, limite classico e formula di Thomson. Commenti sulla valutazione della didattica. Le simmetrie discrete nella teoria quantistica dei campi: considerazioni introduttive, la parità P.
• [03/06/08 (2 ore) (M 4.2.3; PS 3.6; S 23,40; IZ 3.4.2,3.4.3,3.4.4; BS 14.3,14.4; note manoscritte)]: Ancora sulle simmetrie discrete nella teoria quantistica dei campi: coniugazione di carica C, CP, inversione temporale T, CPT, il teorema CPT.
• [04/06/08 (2 ore) (MS 9.1,9.2,9.3.9.4,9.5,9.8; M 5.6,5.7,5.8,7.2; PS cap.6,7; IZ 6.2,7.1,8.1; BS 27,33,34,35)]: Cenni sulla rinormalizzazione a 1-loop della QED: grado di divergenza superficiale dei grafici di Feynman; teorie rinormalizzabili, non-rinormalizzabili, super-rinormalizzabili; identificazione dei grafici potenzialmente divergenti in QED; teorema di Furry; campi e parametri rinormalizzati, costanti di rinormalizzazione, controtermini; invarianza di gauge ed identità di Ward.
• [09/06/08 (2 ore) (MS 9.1,9.2,9.3.9.4,9.5,9.8,8.7 M 5.6,5.7,5.8,7.2; PS cap.6,7; IZ 6.2,7.1,2.5.3; BS 27,33,34,35]: Ancora qualche cenno alla rinormalizzazione della QED (fuori programma): grafici 1-particle reducible e 1-particle irreducible, funzioni di Green amputate, struttura generale delle correzioni al propagatore fermionico, al propagatore fotonico ed al vertice proprio. Diffusione da un campo elettromagnetico esterno: regole di Feynman modificate, diffusione di Mott e limite di Rutherford.
• [10/06/08 (2 ore) (MS 8.7,9.6.1,10.5; M 7.3; PS 6.2,6.3; W11.3)]: Struttura del vertice proprio della QED dopo l'inclusione delle correzioni quantistiche: identità di Gordon, parametrizzazione generale con i fattori di forma, interpretazione fisica dei fattori di forma ed identificazione del momento magnetico anomalo. Inizio del calcolo del momento magnetico anomalo di un fermione carico in QED all'ordine 1-loop: cenni alla situazione attuale di teoria ed esperimento per quanto riguarda l'elettrone, parametrizzazione del vertice proprio, integrale associato al diagramma di vertice.
• [11/06/08 (2 ore) (MS 10.5; M 7.3; PS 6.3; W11.3)]: Ancora sul calcolo del momento magnetico anomalo di un fermione carico in QED all'ordine 1-loop, a partire dall'integrale associato al diagramma di vertice: semplificazione del denominatore con i parametri di Feynman, identificazione dei contributi non nulli provenienti dal numeratore, rotazione di Wick ed integrazione sul quadrimpulso euclideo, integrazione finale sui parametri di Feynman, il risultato di Schwinger.