Corso di Laurea in Fisica - a.a. 2000-01
Corso di Elettromagnetismo
Docente: Fabio Zwirner

Orario delle lezioni

Giorno:	Lu-Ma-Me-Gi-Ve
Ora:	12--14
Aula:	5 (ed.Fermi)

Il corso è terminato.

Indicazioni generali

Argomenti del corso sono l'elettromagnetismo e la gravitazione, dal punto di vista della teoria classica dei campi. Vengono enfatizzati il ruolo delle simmetrie, le proprietà fondamentali delle due teorie, alcune applicazioni di interesse generale ed altre vicine ad argomenti di ricerca attuali. Il corso è concepito per essere adatto agli studenti di tutti gli indirizzi che lo prevedono e presuppone solo i corsi del primo biennio e quello di Metodi Matematici della Fisica. Gli studenti possono anche seguire uno solo dei moduli A e B, a scelta.

Programma sintetico

Elementi di relatività ristretta: principio di relatività, trasformazioni di Lorentz, meccanica relativistica. Elementi generali di elettromagnetismo: formulazione covariante delle equazioni di Maxwell, loro proprietà di simmetria, conseguenze. Argomenti specifici di elettromagnetismo: onde elettromagnetiche, propagazione della luce, radiazione di cariche in moto, interazione radiazione-materia.

Elementi di relatività generale: dal principio di equivalenza alle equazioni di Einstein, introducendo il formalismo matematico necessario. Applicazioni: soluzione di Schwarzschild e buchi neri, onde gravitazionali nel limite di campo debole, soluzioni cosmologiche isotrope.

Testi consigliati

• L.D.Landau e E.M.Lifsits
  Teoria dei campi
  Editori Riuniti 1976
  (o altre edizioni, anche in lingua straniera)
• J.D.Jackson
  Elettrodinamica Classica
  Zanichelli 1984
  (o altre edizioni, anche in lingua straniera)
• S.Weinberg
  Gravitation and Cosmology
  Wiley 1972

Modalità dell'esame

L'esame consiste in un colloquio sugli argomenti trattati nelle lezioni. La data va concordata con il docente con anticipo adeguato, preferibilmente inviando posta elettronica a fabio.zwirner@roma1.infn.it.

Programma dettagliato (L=Landau, J=Jackson, W=Weinberg)

Modulo A:

• [05/03/01 (2 ore) (L1,J11.1,W1.3):] Principio di relatività di Galileo e trasformazioni di Galileo. Invarianza della meccanica newtoniana e non-invarianza dell'elettromagnetismo per trasformazioni di Galileo. Principio di relatività di Einstein. L'esperienza di Michelson e Morley (prima parte).
• [06/03/01 (2 ore) (L2,L3,J11.3C):] L'esperienza di Michelson e Morley (seconda parte). Intervalli spazio-temporali e loro invarianza. Rappresentazione grafica di Minkowski e classificazione degli intervalli. Prime conseguenze dell'invarianza degli intervalli: dilatazione dei tempi e tempo proprio.
• [07/03/01 (2 ore) (L4,L5,J11.3A,J11.4,W2.1,W2.2):] Derivazione delle trasformazioni di Lorentz in un caso particolare (xt-boost). Applicazioni: dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, trasformazione delle velocità e degli angoli. La più generale trasformazione (regolare) delle coordinate che lascia invariato l'intervallo spazio-temporale pseudoeuclideo deve essere lineare.
• [08/03/01 (2 ore) (L6,J11.3B,J11.6,J11.7,W2.1,W2.5):] Caratterizzazione completa delle trasformazioni delle coordinate che lasciano invariato l'intervallo spazio-temporale pseudoeuclideo: gruppo di Poincaré, gruppo di Lorentz e loro struttura. Primi elementi di calcolo quadritensoriale: scalari, vettori controvarianti e vettori covarianti.
• [09/03/01 (2 ore) (L6,L7,L9,J11.4,J11.5,J11.6,W2.4,W2.5):] Altri elementi di calcolo quadritensoriale: tensori, pseudotensori, prodotto scalare, contrazioni tensoriali, tensore metrico, pseudotensore di Ricci. Leggi di trasformazione dei campi, quadrigradiente. Elementi di meccanica relativistica: quadrivelocità,quadriaccelerazione, quadrimpulso.
• [12/03/01 (2 ore) (L7,L9,J11.12,W2.3):] Altri elementi di meccanica relativistica: quadrivettore forza e legge della potenza. Moto relativistico uniformemente accelerato. Introduzione ai problemi d'urto e ai decadimenti: conservazione del quadrimpulso totale, unità naturali, uso degli invarianti.
• [13/03/01 (2 ore) (L6,L11,L13,L23,J11.5,J11.9):] Esercizi su urti e decadimenti: decadimento in due corpi, decadimento in tre corpi, energia di soglia in urti anelastici, urti elastici. Formulazione covariante dell'equazione di Lorentz e tensore del campo elettromagnetico.
• [14/03/01 (2 ore) (L15,L24,L26,L28,L29,L30,J11.9,J11.10):] Proprietà di trasformazione dei campi elettrico e magnetico. Quadrivettore corrente e formulazione covariante delle equazioni di Maxwell. Equazione di continuità per la quadricorrente e sua intepretazione fisica. Quadricorrente per un sistema di N cariche puntiformi e sue proprietà.
• [15/03/01 (2 ore) (L16,L17,L18,L25,L26,L31,J6.2,J6.4, J6.5,J6.8,J11.9):] Potenziale vettore, potenziale scalare, quadripotenziale. Equazioni di Maxwell in termini del quadripotenziale. Invarianza di gauge ed esempi: gauge di Coulomb, gauge di Lorentz. Altra forma per le equazioni di Maxwell omogenee. Invarianti del campo elettromagnetico. Bilancio energetico nel formalismo trivettoriale: densità di energia, vettore di Poynting, equazione del bilancio energetico in forma differenziale ed integrale per un sistema di N cariche puntiformi interagenti con il campo elettromagnetico.
• [20/03/01 (2 ore) (L14,L32,L33,J12.10,J17.5):] Principi di conservazione per un sistema di N cariche puntiformi interagenti con il campo elettromagnetico: tensore energia-impulso e conservazione del quadrimpulso totale, conservazione del momento angolare totale e sua generalizzazione relativistica.
• [21/03/01 (2 ore) (L19,L20,L21,L22,J12.3,J12.4):] Moto relativistico di particelle cariche in campi elettromagnetici uniformi e costanti: il caso E=0, il caso B=0, il caso generale.
• [22/03/01 (2 ore) (L8,L9):] Richiami di meccanica analitica per sistemi con un numero finito di gradi di libertà: formalismo lagrangiano e hamiltoniano, principio dell'azione stazionaria. Il principio di azione per i campi. Illustrazione del metodo dell'azione nel caso di una particella libera relativistica: ri-derivazione delle equazioni del moto e delle leggi di conservazione.
• [26/03/01 (2 ore) (L16,L23,L27,L28,L29,J12.1,J12.8):] Azione invariante per trasformazioni di gauge e di Poincaré associata ad un sistema di N cariche puntiformi interagenti con il campo elettromagnetico. Variazione di tale azione per una trasformazione infinitesima arbitraria delle coordinate e dei campi.
• [27/03/01 (2 ore) (L17,L30,J12.10,W2.9):] Ri-derivazione delle equazioni del moto e delle leggi di conservazione per un sistema di N cariche puntiformi interagenti con il campo elettromagnetico, a partire dall'azione introdotta nella lezione precedente. Ancora sul tensore energia-impulso: momento angolare totale e quadrivettore di spin.
• [28/03/01 (2 ore) (L32,L33,L46,L47,L48,L49,J12.10,W2.8):] Ancora sul tensore energia-impulso del campo elettromagnetico: tensore canonico e simmetrico e loro relazione, espressione del tensore degli sforzi di Maxwell in termini del campo elettrico e magnetico e sua interpretazione fisica. Equazioni di Maxwell nel vuoto per il quadripotenziale nella gauge di Lorentz e loro soluzione generale.
• [29/03/01 (2 ore) (L46,L47,L48,L49,J11.2A,J11.3D):] Soluzioni di tipo onda piana delle equazioni di Maxwell nel vuoto e loro caratterizzazione fisica. Soluzioni particolari corrispondenti a condizioni al contorno assegnate. Densità e flusso di energia di un'onda piana, pressione della radiazione. Effetto Doppler relativistico.
• [03/04/01 (2 ore) (J7.2,L48,J6.3,J6.9,J7.1):] Polarizzazione, con esempi. Equazioni di Maxwell nei mezzi materiali. Onde in un mezzo non conduttore e loro proprietà.
• [04/04/01 (2 ore) (J6.7,J7.8):] Deduzione delle equazioni dell'elettromagnetismo macroscopico. Pacchetti d'onda e principio di indeterminazione.
• [05/04/01 (2 ore) (J7.8,J6.6,J12.11,L62):] Propagazione delle onde nei mezzi dispersivi e velocita' di gruppo. Soluzione delle equazioni di Maxwell in presenza di sorgenti assegnate: potenziali ritardati e anticipati.
• [06/04/01 (2 ore) (J14.1,L63):] Campo elettromagnetico generato da una carica puntiforme in moto vario: potenziali di Lienard-Wiechert in notazione covariante e non, derivazione dei campi elettrico e magnetico dai potenziali.
• [09/04/01 (2 ore) (J14.1,J11.10,L38,L63,J13.5):] Campo creato da una carica in moto uniforme: derivazione dai campi di Lienard-Wiechert e derivazione dal campo elettrostatico mediante una trasformazione di Lorentz. Potenziale di convezione e sue superficie equipotenziali. Effetto Cerenkov.
• [10/04/01 (2 ore) (J14.2,L67,J14.7,L78):] Potenza irradiata da una carica accelerata in approssimazione non-relativistica: formula di Larmor. Diffusione Thomson ed effetto Compton.
• [11/04/01 (2 ore) (J17.1,J17.2,L66,L67,J9.1,J9.2,J7.9):] Reazione della radiazione: equazione di Abraham-Lorentz e suoi limiti. Esercizio: radiazione di dipolo, limiti di validità dell'approssimazione e calcolo della potenza irradiata. Esercizio: allargamento di un pacchetto d'onde mentre si propaga in un mezzo dispersivo.

Modulo B:

• [23/04/01 (2 ore) (W1.2,L81,W3.1,L82,W3.2):] Richiami sulla teoria newtoniana della gravitazione. Identificazione di massa inerziale e massa gravitazionale: esperienza di Eotvos. Cenni ai test della legge di Newton a piccole distanze. Principio di equivalenza nella formulazione di Einstein. Applicazione del principio di equivalenza: introduzione della metrica e della connessione affine per descrivere il moto di una particella in un campo gravitazionale in coordinate arbitrarie.
• [24/04/01 (2 ore) (W3.2,W3.3,W3.4,L82,L86,L87,W4.1):] Determinazione di un sistema di coordinate localmente inerziali a partire da metrica e connessione affine assegnate. Relazione tra metrica e connessione affine: simboli di Christoffel. Particella non-relativistica in un campo gravitazionale debole e statico: discussione del limite newtoniano. Il principio di covarianza generale.
• [26/04/01 (2 ore) (W3.5,L84,L88,L82,L87,L89):] Misure di tempo in presenza di campo gravitazionale: lo spostamento verso il rosso. Il problema della sincronizzazione degli orologi in relatività generale. Esercizio: equazione delle geodetiche dall'azione di particella libera. Esercizio: geometria spaziale in un sistema di riferimento rotante.
• [27/04/01 (2 ore) (W4.2,W4.3,W4.4,W4.5,W4.6,L83,L85):] Elementi di calcolo tensoriale nello spazio-tempo curvo: scalari, vettori controvarianti e covarianti, tensori, densità tensoriali. Proprietà di trasformazione della connessione affine. Derivazione covariante.
• [02/05/01 (2 ore) (W4.7,L86,W4.9,L85,W5.1,W5.2,L90):] Esercizi con le derivate covarianti: gradiente, rotore, divergenza, legge di Gauss in forma covariante. Derivazione covariante lungo una curva e trasporto parallelo. Formulazione covariante delle equazioni dell'elettromagnetismo: equazioni di Maxwell, legge della forza di Lorentz, quadrivettore corrente per un sistema di cariche puntiformi.
• [03/05/01 (2 ore) (W12.1,W5.3,W12.2,L94):] Azione invariante per un sistema di cariche puntiformi interagenti con il campo elettromagnetico. Esercizio: riderivazione delle equazioni dell'elettromagnetismo dal principio variazionale. Il tensore energia-impulso e la sua equazione di continuità nel formalismo covariante. Il tensore energia-impulso in termini della derivata funzionale dell'azione della materia rispetto alla metrica. Esercizio: riderivazione dell'espressione già nota per il tensore energia-impulso del sistema di cui sopra.
• [04/05/01 (2 ore) (W12.3,W4.10,W12.2,W6.1,L91):] Conservazione del tensore energia-impulso come conseguenza dell'invarianza dell'azione per trasformazioni generali di coordinate. Analogie tra gravitazione ed elettromagnetismo (fuori programma): introduzione dell'interazione elettromagnetica attraverso l'invarianza di gauge e la derivata gauge-covariante, conservazione della quadricorrente come conseguenza dell'invarianza di gauge. Il tensore di curvatura di Riemann.
• [07/05/01 (2 ore) (W6.2,L92,W6.6,W6.8,L91,W6.3):] Unicità del tensore di curvatura di Riemann. Tensore di Ricci e scalare di curvatura. Proprietà di simmetria del tensore di curvatura e delle sue contrazioni. Identità di Bianchi e loro contrazioni. Curvatura e trasporto parallelo.
• [08/05/01 (2 ore) (W6.4,L91,W6.5,W7.1,L99):] Curvatura e campo gravitazionale. Commutazione delle derivate covarianti. Derivazione delle equazioni di Einstein facendo uso del limite newtoniano. Altra forma delle equazioni di Einstein. Equazioni di Einstein nel vuoto.
• [09/05/01 (2 ore) (W12.4,L93,L95,W7.1,W7.4):] L'azione di Einstein. Derivazione delle equazioni di Einstein dall'azione di Einstein. Costante cosmologica. Il problema della scelta delle coordinate: coordinate armoniche.
• [10/05/01 (2 ore) (W7.5,L95,L96,W7.6):] Il problema delle condizioni iniziali nella soluzione delle equazioni di Einstein. Energia e impulso del campo gravitazionale: pseudotensore energia-impulso e sue proprietà.
• [21/05/01 (2 ore) (L100,W8.1,W8.2):] Campo gravitazionale a simmetria centrale: la soluzione di Schwarzschild.
• [22/05/01 (2 ore) (W8.4,W8.5,W8.6,L101):] Moto in un campo gravitazionale a simmetria centrale. Due test della relatività generale: deflessione dei raggi luminosi e precessione del perielio delle orbite.
• [23/05/01 (2 ore) (W10,W10.1,W10.2,L107):] Onde gravitazionali nell'approssimazione di campo debole. Scelta della gauge. Onde piane: componenti fisiche del tensore di polarizzazione, la gauge trasversale a traccia nulla, interpetazione fisica in termini di elicità. Analogia con le onde piane dell'elettromagnetismo.
• [24/05/01 (2 ore) (W14,W14.1,W14.2,W15,W15.1,L111-114):] Cenni introduttivi alla cosmologia: principio cosmologico; metrica di Robertson-Walker e sue proprietà ; tensore energia-impulso per un fluido perfetto; equazioni di stato per materia, radiazione e costante cosmologica; equazione di conservazione; equazioni di Friedmann per il fattore di scala.
• [25/05/01 (2 ore) (L102,L103,W8.8,W11.9):] Singolarità apparenti e reali della geometria di Schwarzschild. Cenni al collasso gravitazionale e alla possibile formazione di buchi neri. Coordinate di Eddington-Finkelstein. Orizzonte degli eventi. Cenno alle coordinate di Kruskal.