Laurea Specialistica in Fisica - a.a. 2005-06
Corso di Teoria dei Campi I
Docente: Fabio Zwirner
E-mail: fabio.zwirner@pd.infn.it

Orario delle lezioni

Giorno:	Mercoledì	Giovedì	Venerdì
Ora:	--	--	--
Aula:	--	--	--

Il corso è terminato. Gli studenti che non hanno ancora sostenuto l'esame possono prendere contatto con il docente per concordare la data.

Indicazioni generali e programma di massima

Il corso si è proposto di introdurre la quantizzazione canonica dei campi relativistici e di trattare la loro interazione perturbativamente, con l'ausilio dei grafici di Feynman e con particolare riferimento all'elettrodinamica quantistica. Il programma dettagliato è stato affisso di volta in volta dopo lo svolgimento delle lezioni.

Testi consigliati ( in ordine crescente di difficoltà )

• F.Mandl and G.Shaw
  Quantum Field Theory (revised edition)
  John Wiley and Sons, 1993
  
• M.E.Peskin and D.V.Schroeder
  Introduction to Quantum Field Theory
  Addison-Wesley, 1995
  
• N.N. Bogoliubov and D.V. Shirkov
  Introduction to the Theory of Quantized Fields
  John Wiley and Sons, 1980
  
• C. Itzykson and J.-B. Zuber
  Quantum Field Theory
  McGraw-Hill, 1980
  
• S. Weinberg
  The Quantum Theory of Fields (vol.I)
  Cambridge University Press, 1995
  

Modalità dell'esame

Per gli studenti che avranno svolto per iscritto e consegnato ( tabella riassuntiva ) gli esercizi assegnati durante il corso, l'esame consisterà soltanto in una prova orale, in data da concordare con il docente. Per gli altri, il giorno precedente all'esame orale verranno assegnati degli esercizi da svolgere per iscritto e consegnare prima dell'esame. Date in cui sarà possibile sostenere l'esame orale nel periodo 1/8-30/9 (previo appuntamento con il docente): 1/8-4/8, 21/8-25/8, 25/9-29/9.

Programma dettagliato

• [12/04/06 (1 ora)]: Introduzione al corso.
• [13/04/06 (2 ore; PS 2.1,2.2,2.3; IZ 1.1.1,3.1.0,3.1.1; BS 1.1,1.2,1.3,3.0,3.1,3.4,9.1,9.2,9.4)]: Richiami sul formalismo Lagrangiano ed Hamiltoniano. Quantizzazione canonica per i sistemi con un numero finito di gradi di libertà e per i campi: relazioni di commutazione a tempi eguali. Il campo scalare reale libero a livello classico: equazione di Klein-Gordon, densità di Lagrangiana, densità di Hamiltoniana. Estensione al campo complesso: densità di Lagrangiana e sue invarianze, richiami sul teorema di Noether, identificazione della corrente conservata associata all'invarianza per trasformazioni di fase.
• [20/04/06 (2 ore; PS 2.2,2.3 ; IZ 3.1.1,3.1.2,3.1.3; BS 3.2,3.3,9.5,9.6)]: Soluzione generale dell'equazione di Klein-Gordon libera. Problemi con l'equazione di Klein-Gordon in "prima quantizzazione". Quantizzazione canonica del campo di spin-0.
• [21/04/06 (2 ore; PS 2.3,2.4; IZ 3.1.1,3.1.2,3.1.3; BS 10.4,10.5,11.1)]: Ancora sulla quantizzazione del campo scalare reale: operatori di creazione e distruzione e spazio di Fock; hamiltoniano quantistico e forma normale; proprietà di simmetria e normalizzazione degli stati. Invarianza relaativistica e causalità microscopica. L'equazione di Klein-Gordon per l'operatore di campo come conseguenza dell'equazione di Heisenberg. Quantizzazione del campo complesso: regole di commutazione, carica conservata, interpretazione fisica dei due tipi di operatori di creazione e distruzione.
• [26/04/06 (1 ora, Dott. G. Depol; PS 3.1,3.2; IZ 2.1.2,2.1.3; BS 6.1,6.2,6.3,6.4)]: Spinori di Dirac e spinori di Weyl: algebra di Lie del gruppo di Lorentz, rappresentazione sugli spinori di Dirac, algebra di Dirac, rappresentazione chirale delle matrici-gamma, matrice gamma-5 e sue proprietà, proiettori chirali e loro proprietà , spinori di Weyl.
• [27/04/06 (2 ore, Dott. G. Depol; PS 3.2,3.3,3.4; IZ 2.2.1; BS 7.1,7.2,7.3,7.4)]: L'equazione di Dirac a livello classico: covarianza per trasformazioni di Lorentz; compatibilità con l'equazione di Klein-Gordon; decomposizione in termini di spinori di Weyl, lo spinore coniugato psi-barra e le sue proprietà di trasformazione, equazione di Dirac per psi-barra, Lagrangiane di Dirac e di Weyl. Invarianza U(1) vettoriale e corrente vettoriale conservata. Il caso a massa nulla: corrente assiale, espressione classica della divergenza della corrente assiale per massa arbitraria. Soluzione generale dell'equazione di Dirac libera: decomposizione in onde piane, equazione di Dirac nello spazio degli impulsi per gli spinori u e v, proiettori sulle frequanze positive e negative, la rappresentazione di Dirac delle matrici-gamma, una base per gli spinori di Dirac nel caso di massa non nulla, alcune identità utili per gli spinori u e v.
• [28/04/06 (2 ore, Dott. G. Depol; PS 3.5; IZ 3.3.1,3.3.2; BS 13.1,13.2)]: Lo spin: teorema di Noether, tensore energia-impulso e generatori delle traslazioni; il vettore di Pauli-Lubanski e l'operatore di spin. L'equazione di Dirac in "prima quantizzazione": interpetazione della componente temporale della corrente vettoriale conservata come densità di probabilità , problemi con le soluzioni ad energia negativa, cenni alla teoria delle buche. Quantizzazione del campo di Dirac: derivazione euristica dell'Hamiltoniano classico; impraticabilità delle regole di commutazione canoniche; regole di anticommutazione canoniche; spazio di Fock e forma normale degli operatori per i fermioni; Hamiltoniano quantistico; operatore di carica; intepretazione fisica degli operatori di campo. Invarianza relativistica e causalità microscopica per il campo di Dirac.
• [3/05/06 (1 ora; PS 2.4; IZ 1.3.1; BS 15.1,15.2,16.1,16.2)]: Funzioni di Green per il campo scalare: richiami sul metodo, funzioni ritardate e anticipate. Il prodotto cronologico di operatori e la sua interpretazione nel caso del campo scalare carico.
• [4/05/06 (2 ore; PS 2.4,3.5; IZ 1.3.1,2.5.1,3.2.3; BS 4.1,4.2,4.3,15.2,15.3,16.1,16.2)]: Ancora sul propagatore di Feynman del campo scalare: verifica che si tratta di una funzione di Green, calcolo esplicito, proprietà . Propagatore causale del campo di Dirac: funzioni di Green dell'operatore di Dirac e loro relazione con quelle dell'operatore di Klein-Gordon, espressione esplicita nello spazio degli impulsi, prodotto cronologico di operatori di campo fermionici, cenni al calcolo del propagatore causale del campo di Dirac. Il campo vettoriale a livello classico: premessa sui gradi di libertà nel caso con e senza massa; Lagrangiana ed equazione di Proca.
• [5/05/06 (2 ore; IZ 1.1.2,3.2.1,3.2.2; BS 5.1,5.2,5.3,5.4,12.1)]: Richiami di elettromagnetismo classico: Lagrangiana del campo elettromagnetico libero ed equazioni di Maxwell; invarianza di gauge, gauge di Lorentz ed invarianza residua, gauge di Coulomb; soluzione generale delle equazioni di Maxwell nel vuoto ed identificazione dei gradi di libertà "fisici"; Lagrangiana con termine che fissa la gauge e forma equivalente; necessità del termine che fissa la gauge per il calcolo del propagatore. Prime difficoltà con la quantizzazione del campo elettromagnetico libero: necessità del termine che fissa la gauge per la quantizzazione canonica, impossibilità di imporre la gauge di Lorentz come condizione sugli operatori. Soluzione generale delle equazioni del moto nella gauge di Feynman, introduzione covariante di una base per i vettori di polarizzazione.
• [10/05/06 (1 ora; IZ 3.2.1; BS 12.1,12.2,12.3; fotocopie)]: Quantizzazione canonica del campo elettromagnetico libero nella gauge di Feynman: momenti coniugati e assenza di ambiguità partendo da Lagrangiane equivalenti, regole di commutazione canoniche nello spazio delle configurazioni e degli impulsi, commutatore a tempi diversi; Hamiltoniano quantistico in termini di operatori di creazione e distruzione; problemi con gli stati a norma negativa; la condizione di Gupta-Bleuler sugli stati fisici, in termini dei campi e degli operatori di creazione e distruzione; considerazioni conclusive sulla consistenza del formalismo.
• [11/05/06 (2 ore; PS 4.1; IZ 3.2.2; BS 8.1,8.2,8.4)]: Propagatore causale per il campo di gauge in una generica gauge covariante: gauge di Feynman, gauge di Landau, legame tra la conservazione della corrente classica e l'indipendenza dalla gauge della soluzione dell'equazione di campo non omogenea. L'interazione nella teoria dei campi classica: località ed invarianza relativistica, invarianze dei termini cinetici per campi scalari e spinoriali, simmetrie globali e locali. Interazione elettromagnetica ed invarianza di gauge nel caso di un fermione di Dirac, ambiguità nella definizione della carica e nella normalizzazione dei campi di gauge. Analisi dimensionale: dimensioni fisiche dei campi, operatori rinormalizzabili e non-rinormalizzabili in QED. Modelli semplici di teorie interagenti: interazione quartica per un campo scalare, interazione di Yukawa.
• [12/05/06 (2 ore; MS 6.2; PS 4.1,4.2,4.3; IZ 4.1.1,4.1.4; BS 20.1-20.6,21.1-21.6,22.1)]: Cenni introduttivi all'approccio perturbativo nella teoria quantistica dei campi interagenti. La visuale di interazione: definizione, evoluzione temporale di stati ed operatori, proprietà ed espansione perturbativa dell'operatore di evoluzione temporale. La matrice S: ipotesi adiabatica, definizione, espansione perturbativa, proprietà . Il caso dell'interazione non-derivativa. Preliminari al teorema di Wick: espressione del prodotto cronologico di due operatori del campo scalare reale in termini del prodotto normale e del propagatore.
• [17/05/06 (1 ora; MS 6.3; PS 4.3; IZ 4.2.1,4.2.2,4.2.3; BS 22.2,23.1,23.2)]: Ancora sul teorema di Wick: prodotto cronologico di due campi qualsiasi e di N campi qualsiasi, prescrizioni per campi fermionici e prodotti normali di operatori valutati nel medesimo punto. Diagrammi di Feynman in QED: termini del primo ordine nello sviluppo perturbativo della matrice S, loro rappresentazione grafica alla Feynman, commenti sulla conservazione del quadrimpulso.
• [18/05/06 (2 ore; MS 7.1; PS 4.4,4.6,4.7,4.8; BS 23.3,23.4,24.1)]: Termini del second'ordine nello sviluppo perturbativo della matrice S e loro intepretazione con i diagrammi di Feynman: effetto Compton, annichilazione e creazione di coppie, scattering elettrone-positrone, etc; diagrammi non-connessi, di self-energia e di vuoto; primi cenni ai contributi di ordine superiore all'effetto Compton ed al problema delle divergenze; il vertice della QED; loop fermionici; propagatori nello spazio degli impulsi; normalizzazione degli stati iniziale e finale.
• [19/05/06 (2 ore)]: Lezione non tenuta su richiesta motivata degli studenti.
• [24/05/06 (1 ora; MS 7.2.0,7.2.1,7.2.2; PS 4.4,4.6,4.7,4.8; IZ 5.2.1; BS 24.1,24.2)]: Calcolo degli elementi di matrice S: azione degli operatori di campo sugli stati di particella singola nella normalizzazione relativistica, un esempio di elemento di matrice S al primo ordine, conservazione del quadrimpulso totale ad ampiezza invariante di Feynman, elemento di matrice S al second'ordine per la diffusione Compton su elettrone.
• [25/05/06 (2 ore; MS 8.1; PS 4.5,4.7,4.8; IZ 5.1.1,A.3,A.4; BS 24.3,24.5,25.1,25.2,25.3,25.4)]: Calcolo dell'ampiezza invariante di Feynman al second'ordine per la diffusione Compton su elettrone. Riassunto delle regole di Feynman per la QED nello spazio degli impulsi. Complementi: generatori del gruppo di Lorentz per il campo quadrivettoriale, spin ed elicità per il campo quadrivettoriale, rimozione esplicita delle componenti scalare e longitudinale del fotone libero attraverso una trasformazione di gauge. Regolarizzazione delle probabilità di transizione in volume finito, normalizzazione degli stati di particella singola, sezione d'urto.
• [26/05/06 (2 ore; MS 8.1,8.2,11.5; PS 4.5; IZ A.2,A.3; BS 25.5)]: Ancora sulla sezione d'urto: forma invariante del fattore di flusso, fattore di simmetria, spazio delle fasi invariante, sezione d'urto non polarizzata. Decadimenti: velocità di decadimento, vita media, larghezze parziali e totale, rapporti di decadimento, commenti sulla dipendenza dal sistema di riferimento. Lo spazio delle fasi a due corpi: decadimento di una particella in due particelle, larghezza totale non polarizzata nel sistema del centro di massa, diffusione di due particelle in due particelle, variabili di Mandelstam, sezione d'urto non polarizzata in funzione dell'angolo di diffusione nel sistema del centro di massa.
• [31/05/06 (2 ore; MS 8.2,8.3,8.6; PS 5.1,5.5,A.3; IZ 5.2.1,A.2; BS 26.1)]: Ancora sul calcolo della sezione d'urto non polarizzata per l'effetto Compton su elettrone: spazio delle fasi a due corpi nel sistema del laboratorio, con l'elettrone iniziale a riposo; semplificazioni nell'espressione per l'ampiezza di Feynman; invarianza di gauge e somma sulle polarizzazioni; alcuni risultati utili sul calcolo delle tracce e sulle contrazioni di matrici di Dirac.
• [1/06/06 (1 ora; MS 8.6; PS 5.5; IZ 5.2.1; BS 26.1)]: Ancora sull'effetto Compton: calcolo esplicito di alcune tracce, espressioni esplicite per le variabili di Mandelstam ed altri invarianti nel sistema del laboratorio, formula di Klein-Nishina, limite classico e formula di Thomson. Cenni introduttivi alle simmetrie discrete (P,T,C) nelle teorie quantistiche di campo.
• [7/06/06 (2 ore; PS 3.6; IZ 3.4,3.4.1,3.4.2.; BS 13.4,14.1,14.2)]: Simmetrie discrete in teoria quantistica dei campi: parità P, coniugazione di carica C, CP.
• [8/06/06 (1 ora; PS 3.6; IZ 3.4.3,3.4.4; BS 14.3,14.4)]: Ancora sulle simmetrie discrete in teoria quantistica dei campi: inversione temporale T, CPT, il teorema CPT.
• [9/06/06 (2 ore; MS cap.9,10; PS cap.6,7; IZ 6.2,7.1,8.1; BS 27,33,34,35)]: Cenni sulla rinormalizzazione a 1-loop della QED: grado di divergenza superficiale dei grafici di Feynman; teorie rinormalizzabili, non-rinormalizzabili, super-rinormalizzabili; identificazione dei grafici potenzialmente divergenti in QED; teorema di Furry; campi e parametri rinormalizzati, costanti di rinormalizzazione, controtermini; invarianza di gauge ed identità di Ward; grafici 1-particle-reducible e 1-particle-irreducible.
• [14/06/06 (2 ore; MS 8.7,9.6.1; PS 6.2)]: Struttura del vertice della QED dopo l'inclusione delle correzioni quantistiche: diffusione da un campo esterno, vertice proprio all'ordine un loop, identità di Gordon, parametrizzazione generale con i fattori di forma, interpretazione fisica dei fattori di forma ed identificazione del momento magnetico anomalo.
• [15/06/06 (1 ora; MS 10.5; PS 6.3; W11.3)]: Calcolo del momento magnetico anomalo di un fermione carico in QED all'ordine 1-loop: parametrizzazione del vertice proprio, integrale associato al diagramma di vertice, semplificazione del denominatore con i parametri di Feynman, identificazione dei contributi non nulli provenienti dal numeratore, rotazione di Wick ed integrazione sul quadrimpulso euclideo, integrazione finale sui parametri di Feynman, il risultato di Schwinger, cenni alla situazione attuale di teoria ed esperimento.