A. Garfagnini >> didattica >> Metodi Computazionali della Fisica

Orario delle lezioni

Appunti alle lezioni ed esercizi

• 3 Ottobre 2013

  • Introduzione al corso.

• 4 Ottobre 2013

  • Lezione 1 (1 ora)
    Decadimento di nuclei radioattivi. Andamento della carica in un circuito RC. Soluzione numeriche delle equazioni differenziali ordinarie. Derivazione e discussione del metodo di Eulero. Risoluzione delle equazioni differenziali del secondo ordine come equazioni accoppiate del primo ordine. Studio di alcuni problemi di meccanica e risoluzione con metodi numerici.
  • Esercizio: Decadimento radioattivo A→B:
    ndecay.cxx - ndecay_0.5s.dat - ndecay_0.2s.dat - ndecay_0.05s.dat - ndecay.png ndecay.plt

• 7 Ottobre 2013

  • Lezione 2 (1 ora)
    Studio di alcuni problemi di meccanica e risoluzione con metodi numerici. Il moto realistico di una bicicletta.

• 10 Ottobre 2013

  • Lezione 3 (2 ore)
    Studio del moto realistico di una palla di cannone in presenza di forze di attrito. Studio di moti oscillatori, verifica della non conservazione dell'energia con il metodo di Eulero.
    Analisi degli schemi evolutivi per la soluzione delle equazioni differenziali ordinarie. Gli schemi di Eulero e Eulero-Cromer. Lo schema Leap-Frog. Gli schemi di Verlet e di Verlet delle velocità.
  • Esercizio: Oscillatore armonico: implementzione dei metodi di Eulero, Eulero_cromer, Mid-Point, Eulero-Richardson
    osc_ec.cxx - osc_many.cxx - energy.png - energy.plt - x.png - x.plt
    Data: ( osc_euler_0.25.dat, osc_euler_cromer_0.25.dat, osc_euler_richardson_0.25.dat, osc_midpoint_0.25.dat)

• 14 Ottobre 2013

  • Lezione 4 (1 ora)
    Lo schema di Eulero-Richardson per a soluzione di equazioni differenziali ordinarie come metodo di Runge-Kutta del II ordine. Lo schema di Eulero è equivalente ad un metodo di Runge-Kutta del I ordine.

• 16 Ottobre 2013

  • Lezione 5 (2 ore) I parte, II parte.
    Metodi di Runge-Kutta, discussione generale. Derivazione dei metodi di Runge-Kutta al secondo ordine. Gli schemi di Runge-Kutta al IV ordine.
    Calcolo numerico di potenziali e campi elettrici. Risoluzione dell'equazione di Laplace. Il metodo alle differenze finite. Definizioni di derivate parziali prime (in avanti, all'indietro e centrate) e delle derivate seconde. Il metodo del rilassamento (o di Jacobi) per la soluzione dell'equazione di Laplace. Alcuni esempi: calcolo del potenziale e del campo elettrico per un condensatore piano.

• 17 Ottobre 2013

  • Lezione 6 (2 ore) - Esercizi:
    Calcolo del potenziale all'interno di un condensatore piano a pareti infinite: cond_piano.cxx
    Calcolo del potenziale all'interno di un condensatore piano a pareti finite all'interno di una scatola a massa: capacitor.cxx

• 21 Ottobre 2013

  • Lezione 7 (1 ora), Equazioni differenziali ordinarie applicate ai circuiti elettrici. Applicazione dello schema di Runge-Kutta del IV ordine ad un circuito duplicatore di tensione.
  • Esercizio: Duplicatore di tensione:
    v_doubler.cxx - vector.hpp - vector.cpp - circuit_20T_0.00001.dat - circuit_20T_0.00001.plt -
    Es1_circuit_full.png Es1_circuit_init.png Es1_circuit_steady-state.png

• 24 Ottobre 2013

  • Lezione 8 (2 ore)
    Metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE). Classificazione delle equazioni: eq. iperboliche (eq. delle onde), eq. paraboliche (eq. della diffusione), eq. ellittiche (eq. di Poisson). I Metodi alle Differenze Finite. Errore di troncamento, convergenza e stabilità dello schema. Il teorema di equivalenza di Lax. Soluzione delle equazione delle onde 1-dim: il metodo FTCS (Forward Time Centered Space). Il criterio di stabilità di von Neumann. Il metodo di Lax e la sua convergenza. Significato fisico del metodo di Lax: aggiunta di un termine di dissipazione numerica.

• 28 Ottobre 2013

  • Lezione 9 (1 ora)
    Soluzione dell'equazione della diffusione con i metodi alle differenze finite. Lo schema esplicito FTCS: condizioni di convergenza. Lo schema implicito di Laasonen: dimostrazione che il metodo è incondizionatamente stabile. Discussione dello schema come sistema di equazioni lineari. Lo schema di Crank-Nicolson.

• 31 Ottobre 2013

  • Lezione 10 (1 ora)
    Valutazione di polinomi in programmi di calcolo numerico. Ricerca delle soluzioni di una funzione di una variabile reale. Il metodo della bisezione. Il metodo di Newton-Raphson. Il metodo della secante.

• 7 Novembre 2013

  • Lezione 11.
    Interpolazione ed estrapolazione di funzioni. Interpolazione polinomiale con i polinomi di Lagrange. Caso p1(x) - retta per due punti - caso p2(x) - polinomio di secondo grado che interpola tre punti.
    Integrazione numerica. Integrale definito come limite delle somme inferiori e somme superiori. Approssimazione della funzione da integrare con un polinomio di grado m: formule di Newton-Cotes. Caso m = 1: formula del trapezio. Caso m = 2 e m = 3: Simpson 1/3 e Simpson 3/8.

• 11 Novembre 2013

  • Lezione 12 (1 ora)
    Interpolazione delle funzioni tramite splines. Le spline di I grado. Definizione di splines di grado k. Le spline cubiche naturali. Determinazione di coefficienti. Esercizio per il calcolo di una spline di III grado che interpola i punti (1-,1) (0,2) e (1, -1). Algoritmo che permetta di determinare i coefficienti di una generica Spline cubica naturale.

• 14 Novembre 2013

  • Lezione 13 (1 ora)
    Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan: 'Forward elimination' e 'Back substitution'. Esempi di sistemi che non sono risolubili con l'algoritmo di eliminazione di Gauss. Introduzione del PIVOTING parziale: il metodo di eleminazione di Gauss-Jordan con il pivoting parziale. Esempi. Discussione della soluzione di sistemi con matrici tri-diagonali.

• 18 Novembre 2013

  • Lezione 14 (1 ora)
    Librerie numeriche che permettono di risolvere sistemi di equazioni lineari. Le librerie BLAS, LAPACK. Le librerie matematiche di BOOST (uBLAS). Esempi numerici con calcoli tra vettori e matrici. Risoluzione di un circuito elettrico come sistema di equazioni lineari con le librerie BOOST.

• 21 Novembre 2013

  • Lezione 15 (1 ora)
    Introduzione ai Metodi di Monte Carlo. Il problema dell'ago di Buffon. La generazione di numeri casuali: introduzione storica. I generatori di tipo Linear Congruential Generator (LCG). Esempi. Il teorema di Knuth sul periodo massimo di un generatore LCG. I generatori Shift Register. I generatori di tipo Lagged Fibonacci. I generatori 64bit XOR SHIFT e Multiply With Carry. Discussione sui test statistici per i generatori di numeri casuali.
    Generazione di campioni statistici da distribuzioni di probabilità. Il metodo della trasformazione inversa. Algoritmo. Esempio: generazione da una distribuzione uniforme nell'intervallo [a,b]; generazione da una distribuzione esponenziale.

• 2 Dicembre 2013

  • Lezione 16 (1 ora)
    Campionamento di variabili casuali da distribuzioni di probabilità: il metodo della Reiezione di von Neumann. Dimostrazione del metodo ed esempi. Campionamento da una distribuzione gaussiana standardizzata con il metodo della reiezione.

• 5 Dicembre 2013

  • Lezione 17 (2 ore)
    Calcolo degli integrali definiti con Metodi di Monte Carlo. Il metodo Hit or Miss. Dimostrazione che il valore di aspettazione dello stimatore coincide con l'integrale. Calcolo della varianza. L'algoritmo per il calcolo di un integrale con il metodo Hit or Miss. Il metodo sample mean: calcolo del valore di aspettazione e della varianza. Implementazione del metodo al calcolatore. Il metodo Importance Sampling. Esercizio: calcolo di un integrale con i tre metodi descritti e confronto con le formule di integrazione numerica Newton-Cotes (regola dei Trapezi e Simpson 1/3).

• 9 Dicembre 2013

  • Lezione 18 (1 ora)
    Il metodo di campionamento Ratio-of-Uniforms.

• 18 Dicembre 2013

  • Lezione 19 (2 ore)
    Risoluzione delle equazioni differenziali ordinare con più condizioni al contorno (boundary value problems). Lo shooting method. Algoritmo per la ricerca di una soluzione nel caso generale. Il metodo del rilassamento. Caso particolare di equazione differenziale ordinaria. Lo shooting method per il caso lineare: algoritmo.
  • Esercizi svolti: quantum_wall.C | quantum_wall_psi_even.png - quantum_wall_psi_odd.png

• 19 Dicembre 2013

  • Lezione 20 (2 ore)
    Studio di sistemi complessi tramite gli Automi Cellulari. Definizione di Automa Cellulare. Applicazione: studio di un automa cellulare in una dimensione. Catena con Regola 90. Possibile implementazione dell'algoritmo in un programma.
    Modellizzazione del traffico: il modello di Nagel-Schreckenberg. Descrizione delle regole ed implementazione dell'algoritmo.
  • Esercizi svolti: automa_1d.cxx | regola_090_t40.txt , regola_179_t30.txt

• 9 Gennaio 2014

  • Lezione 21 (2 ore)
    Le reti neurali.

• 21 Gennaio 2014

  • Lezione 22 (1 ora)
    Analisi Statistiche Multivariate con il pacchetto TMVA. Classificazione e regressione. La classificazione di eventi in uno spazio ad N dimensioni. Errori di classificazione: efficienza e purezza del campione selezionato. Il lemma di Neyman-Pearson. Le reti neurali come esmpio di analisi multivariata nonlineare. Breve introduzione al pacchetto TMVA.

• 24 Gennaio 2014

  • Lezione 23 (2 ore)
    Il Modello di ISING.

Esercitazioni di laboratorio

• 23 Ottobre 2013

  • Teoria: Programmazione generica on Templates. I contenitori: vettori e array bidimensionali.
  • Esercizi: Moto di una pallina da baseball sotto l'effetto delle forze di attrito e della forza di Magnus dovuta alla rotazione della pallina. Analisi numerica del raffreddamento del caffè in una tazzina a contatto con l'aria.

• 30 Ottobre 2013

  • Esercizi Calcolo del potenziale all'interno di una linea di trasmissione coassiale e della capacità per unità di lunghezza

• 13 Novembre 2013

  • Esercizi Soluzione dell'equazione dell'avvezione.

• 20 Novembre 2013

  • Tutorial ROOT ROOT, A Data Analysis framework by Ph. von Doetinchem
    Esempi: osc_graph.C - osc_graph.png - Makefile - osc_graph_sa.C

• 4 Dicembre 2013

  • Generazione di numeri casuali con le librerie BOOST
    Esempi: Makefile , buffon.C , neutron.C

• 11 Dicembre 2013

  • Catene di Markov e MCMC
    Esercizi: Calcolo integrali

• 8 Gennaio 2014

  • Il gioco della vita di Conway
    Esercizi: Simulazione del traffico con gli automi cellulari. Modello di Nagel-Schreckenberg. Esempio di output del programma : traffico_1d.txt